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Frattali

Nel corso dei secoli i poeti si sono meravigliati del fatto che la natura fosse viva e organica, mentre la geometria fredda ed arida. Cosi' poeti romantici hanno spesso avanzato critiche nei confronti delle scienza ritenendole non in sintonia con la natura.
E' corretto pensare che parte della freddezza associata alle scienze sia conseguenza della forte relazione che essa ha con nozioni derivate dalla geometria classica.
Al contrario il mondo naturale non contiene alcuna linea dritta. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, la corteccia non e' liscia e la luce non viaggia su di una linea retta.
Il ruolo dei frattali consente una nuova e completa relazione tra natura e geometria..
Essa ha introdotto un nuovo tipo di ordine in geometria, per sostenere le richieste dei poeti e quindi per la stessa salvezza della geometria. 
Fondalmentalmente i frattali sono figure geometriche irregolari che hanno identiche strutture in tutte le scale. Si possono trovare dovunque, nelle nuvole e nelle montagne, nelle galassie e nelle acque turbolente, nei tornadi ed in economia. (Benoit Mandelbrot - Nel mondo dei frattali).

 

I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questa è la “definizione” più intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante, ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa: l'atteggiamento corrente è quello di considerare frattale un insieme F che abbia proprietà simili alle quattro elencate qui di seguito:
1) Autosimilarità: 
2) Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.
3) Irregolarità: 
4) Dimensioni di autosimilarità > della dimensione topologica.

 

Una completa discussione matematica puo' essere trovata seguendo i link sottoindicati:

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http://fmiorelli.interfree.it/matematica.htm
dove si puo' trovare una varia discussione su questi oggetti matematici.

 

Galleria di immagini.

 

 

 

 

 

 

 

 

bibliografia 
Benoit B. Mandelbrot, The Fractal Geometry Of Nature, 1982, ed. Freeman
Hans Lauwerier, Fractals - Images of Chaos, 1991, ed. Penguin Books
Luciano Cresci, Le curve celebri, 1998, ed. Muzzio Scienza
H.-O. Peitgen, P.H. Richter, La bellezza dei frattali, 1987, ed. Bollati Boringhieri
S. Bettelli - R. Biolchini, Frattali Flib Asteroidi, 1989, ed. Zanichelli

link

http://fmiorelli.interfree.it/matematica.htm
http://www.st-andrews.ac.uk
http://www.fractalarts.com