Soluzione

Riporto la discussione nata su Target

La risposta e': 3.121 noci di cocco.

Le risposte al quesito sulle noci di cocco sono state numerose e, ciascuna per il suo verso, originali.

Le riporto nell'ordine con cui mi sono giunte.

Mario Bonifazi

Secondo me la risposta al quesito è (o meglio, può essere) "7 noci di cocco". Mi segua: ogni uomo divide le noci in cinque parti uguali: ebbene prende 1/5 di noce di cocco e ne regala una intera alla scimmia. Se tutte e 5 gli uomini compiono questa operazione vengono utilizzate 1 noce dagli uomini (1/5 moltiplicato per 5) e 5 noci dalla scimmia. Al mattino resta solo una noce di cocco, che viene divisa anch'essa in cinque parti uguali, che si cuccano i cinque uomini, mentra la scimmia si attacca al c... ehm al tram! Gli uomini avevano raccolto durante il giorno un totale di 7 noci di cocco (due agli uomini e 5 alla scimmia). Questo soluzione è sicuramente più semplice, snella e verosimile di quella che riporta "3.281 noci di cocco"! Gli indovinelli di solito sono strani, ma non inverosimili...se la soluzione fosse stata 3.281 non avrebbero usato come ambientazione una sola scimmia, pochi uomini (5) e un'isola deserta, ma avrebbero utilizzato qualcosa tipo le formiche e i sassolini.

Sergio De Prisco

Sbagliato. Quel giorno la scimmia era in particolare forma e, insieme agli uomini, raccolse 18746 noci.

Pierandrea Rosso

Gioco storico , pubblicato da Martin Gardner su Scientific American (1958-59) che lo riportò a sua volta da The Saturday Evining Post del 6 ottobre 1926. Potete trovare tutta la storia , con varie metodologie di soluzione , tra cui una bellissima che prende in considerazione le "noci di cocco negative" nel capitolo 9 del secondo volume di "Enigmi e giochi matematici" di , appunto , Martin Gardner , pubblicato in Italia per i tipi di Sansoni (Enciclopedie Pratiche) Firenze 1973 ( poi ristampato più volte , forse addirittura in una recente versione con tutti e cinque i volumi insieme ) Prima edizione iataliana nella Biblioteca di Galileo 1968 Titolo originale " Mathematical puzzles and diversions " New York 1961

Dario

Messo così il problema ammette infinite soluzioni: 3.121 è il risultato giusto se fosse stata formulata così la domanda: Quante noci di cocco c'erano, come minimo, all'inizio di tutto? Altri esempi di soluzione sono 49.996 o 799.996 Fabrizio Zanello Le noci iniziali possono essere 15625n+3121, dove n è un qualsiasi intero non negativo. Infatti il numero totale C di noci, dovendo dare resto 1 diviso per 5, è della forma C=5N+1. Dopo che opera il primo uomo ne restano 4N, con 4N=5L+1 restando nuovamente 1 noce per la scimmia. Analogamente si ha poi 4L=5S+1, 4S=5M+1, 4M=5T+1; dopo che si serve l'ultimo uomo restano quindi 4T noci. Infine poniamo 4T=5K, visto che 4T si divide esattamente per 5. Sostituendo a ritroso nelle varie equazioni, si ottiene quindi la relazione C=(15625K+8404)/1024=15K+8+(265K+212)/1024. L'unica restrizione che viene data dal problema è che sia K che C siano interi non negativi. Affinché questo si verifichi è necessario e sufficiente che 265K+212=53(5K+4) sia divisibile per 10[soluzione]=24, ossia che sia soddisfatta da interi positivi l'equazione 5K+4=1024H. Conseguentemente, per computo diretto, H deve valere 1 modulo 5; poniamo dunque H=5n+1, con n intero non negativo, da cui 5K=5120n+1020, ossia K=1024n+204. Sostituendo questo valore di K nella formula ottenuta per C si ha infine il risultato desiderato. La soluzione data su Target è quella minima (il caso n=0), ma anche le altre, se non ho preso abbagli, dovrebbero andare bene, visto che non sono poste restrizioni dal problema.

Luca Quadrifoglio

Volevo rispondere all'invito e cercare di dimostrare il risultato il più chiaramente possibile...mi scuso in anticipo per la mancanza di rigorosità nella dimostrazione! La prima cosa da dire è che 3121 è UN risultato possibile, ma non l'unico Questo è stato il mio ragionamento: X0 sono le noci di cocco subito dopo la raccolta, incognita del nostro problema X1=(X0-1)*4/5 sono le noci di cocco rimanenti dopo la prima divisione X2=(X1-1)*4/5 sono le noci di cocco rimanenti dopo la seconda divisione X3=(X2-1)*4/5 sono le noci di cocco rimanenti dopo la terza divisione X4=(X3-1)*4/5 sono le noci di cocco rimanenti dopo la quarta divisione X5=(X4-1)*4/5 sono le noci di cocco rimanenti dopo la quinta divisione X6=X5/5 sono le noci di cocco che vengono distribuite a ciascuno al mattino seguente Quindi, invertendo le formule: X6 sono le noci di cocco che vengono distribuite a ciascuno al mattino seguente X5=X6*5 X4=X5*5/4+1 X3=X4*5/4+1 X2=X3*5/4+1 X1=X2*5/4+1 X0=X1*5/4+1 Il problema principale (che sarà an[soluzione]=che la chiave della risoluzione del problema) è che tutti i numeri X devono essere INTERI (e positivi) perchè abbia senso il gioco. ovviamente X6