Sia n il lato del cubo. Il volume del cubo completo e' n*n*n .

Togliendo uno spigolo qualunque si riduce il volume del cubo di una quantita' pari ad n;il volume rimanente sara' quindi n*n*n - n .

Eseguiamo alcune semplici operazioni algebriche:

Volume cubo ridotto = V = n*n*n - n = n*(n*n -1) = n (n-1)(n+1)

Ma (n-1)n(n+1) e' il prodotto tra 3 numeri consecutivi e quindi divisibile sia per 2 che per 3 e quindi anche per 6 come si voleva dimostrare.

Nota :(n-1)n(n+1) e'divisibile per 2 perche'almeno uno dei 3 termini e' pari e conseguentemente anche il prodotto e' pari e

(n-1)n(n+1) e'divisibile per 3 in quanto { n, (n+1), (n+1) } coincide con (e') l' insieme completo delle classi di resto modulo 3.