Soluzione

Il marziano ha 8 dita. Il gioco sta nel capire che il numero di dita del marziano equivale alla base del suo sistema di numerazione, e quindi si tratta di individuare dai dati forniti qual'è la base B esprimendo con la quale i numeri si riesce a fare tornare i conti. Inannzitutto possiamo dire che si tratta di una base maggiore di 6 visto che la cifra 6 compare nell'equazione.

Facciamo prima un piccolissimo richiamo sulle equazioni di 2° grado. Supponendo che le radici di un equzione siano a e b e che il coefficiente di x2 nell'equazione sia unitario, l'equazione può essere riscritte in questo modo:

(x - a) (x - b)=0

cioè:

x2 - (a + b) x + a b = 0

ovvero si ha che il coefficiente di x è uguale alla somma delle radici cambiata di segno e il termine noto è il prodotto delle due radici. A questo punto, visto che conosciamo i coefficienti dell'equazione possiamo scrivere (denotando con B la base di numerazione del marziano espressa in base 10 e supponendo a>b ):

a + b = (16)B = (B + 6)10

a b = (41)B = (4B + 1)10

a - b = (10)B = (B)10

da cui ricaviamo:

a = (3)10

b = (B+3)10

a b = [3 (B + 3)]10 = [4 B + 1]10

B = 8

Possiamo verificare che riscrivendo tutto in base 10 si ha:

x2 - 14 x + 33 = 0

le cui radici sono x=3 e x=11