Soluzione

Il giocatore scelse la sequenza n.2 (piu' forte, meno forte, piu'forte) perche' nella prima perde se non vince la seconda partita.

Nella seconda alternativa ha 2 possibilita' contro 2 giocatori piu'forti, invece di una possibilita' in cui deve vincere per forza.

Riportiamo la soluzione prospettata da RedGolpe:

"Per vincere due partite consecutive, il giocatore deve vincere la partitacentrale e almeno una delle altre due partite. Se indichiamo con a (dove a>0.5) la percentuale di vittoria contro un giocatore di classe inferiore,la probabilità di vincere giocando due volte contro giocatori più forti è (1-a)^2*a (tre vittorie) più 2*a^2(1-a), ovvero le due possibilità di vincere la prima e la terza partita, ovvero a(1-a)^2+2a^2(1-a). Ribaltando il ragionamento, la possibilità di vincere nell'altro caso è a^2(1-a)+2a(1-a)^2. Sviluppando e semplificando i due polinomi, si ottiene nel primo caso a(1-a)(1+a) e nel secondo a(1-a)(2-a). Per a>0.5, 1+a è sempre maggiore di 2-a e quindi il giocatore ha sempre la maggior probabilità di vittoria giocando due volte contro giocatori più forti. Si noti inoltre che scegliendo la strategia migliore, si ha la massima probabilità di vittoria quando a=sqr(1/3)=~57.735%. In tal caso, la probabilità di vincere due partite consecutive è circa il 38.49%, contro il 34.71% della [soluzione]=strategia peggiore. Tuttavia abbiamo fin qui assunto che la possibilità di vincere contro un giocatore inferiore sia uno meno quella di perdere contro un giocatore superiore. Se ciò non si dovesse verificare,dovremmo badare che la nostra possibilità di vittoria (chiamiamola a) sia superiore a un certo valore: detta b la probabilità che ha un giocatore migliore di batterci, dovrà essere a>(b^2-2b)/(2b^2-2b-1). Se ciò non dovesse verificarsi, sarebbe meglio giocare due volte contro giocatori più deboli."